Як правильно пишеться приступити до виконання

Почати – це означає почати щось, щось. Пишеться з приставкою "прі". Пропозиція: Я хочу дуже швидко розпочати виконання місії. Підсумок: правильний варіант – це "почати заняття."

Чому в слові приступити пишеться і?

Якщо приставка позначає приєднання, наближення, неповну дію, то в ній пишеться буква і (це приставка при-). Пригвинтити (приєдн.). Якщо приставка близька за значенням до слова дуже або до пере-, то в ній пишеться буква е (це приставка пере-).

Чим відрізняється почати від злочину?

"Злочинити" через Е – порушувати щось, переступати (так і перевіряйте) через закон. "Приступати" через І – починати щось робити, наприклад, приступати до справи.